福津光电：如何理解光纤NA

作者：福津光电黄工
11/06/2023，光纤在线讯，光纤的NA：通常叫做数值孔径，是指光纤接收光的能力，也就是发散角小于θ的激光才能在光纤纤芯里传输（下图红色部分的激光），发散角大于θ的激光，会从光纤包层逃逸出来，无法在纤芯里传输（下图蓝色部分的激光）。


图1：光纤接收光能力-示意图

    如果你只是想了解光纤NA表示的意思，以上部分就足够了。
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    以下部分，我们会更深入解释其中的原理与公式。

图2：透明石英棒
    我们可以先拿一根透明的石英棒，一支绿色激光笔做个实验

    我们可以看到石英棒内的激光路径，是通过不断反射往前传输的，那么如何算出石英棒能够接收多大入射角的光呢？只要两个公式即可， 
全反射临界角公式：sinC = n2 / n1
折射率公式：n1sinθ1=n2sinθ2

    首先激光要在石英棒里传输，那么激光在石英棒侧壁的入射角要大于全反射临界角。
 

图3：纯石英棒光路-示意图

由sinC = n2 / n1
   SinC=1/1.45
   C=43.6°

    通过上式，我们知道石英棒内的激光全反射临界角C是43.6°，那么折射角θ2=90-43.6=46.4°

再由n1sinθ1=n2sinθ2
     1*sinθ1=1.45*sin(46.4)
     Sinθ1=1.05, 1.05不在sin定义域（-1，1）

   这就有意思了，入射角大于90°，理论上也能在石英棒里进行全反射？
 
    这里是没有实际意义，因为当入射角等于90°时，激光就和入射面平行了。所以我们把入射角θ1设定为90°，计算看看折射角θ2是多少，反射角C是多少。

1*sin(90)=1.45*sin(θ2)
θ2=43.6°，C=90-43.6=46.4°

    我们发现C=46.4°，大于石英内全反射临界角。

    从以上计算我们可以知道，只要光打进石英棒内，就能进行传输，为了验证这个计算，我们还可以通过ZEMAX软件进行仿真。


图4：ZEMAX软件仿真-示意图

    在非序列模式下，添加三个物体，分别是点光源（位置在-0.1um，阵列光线10，锥角90°），圆柱体（材料SILICA,前后半径52.5um，长度1mm）,矩形探测器。

    我们可以看到光线被束缚在石英棒内传输。我们增大阵列光线数量，可以看到，激光从石英棒右侧出射最大角度也是90°。

图5：ZEMAX软件仿真-示意图

    到这里我们不禁想起，常规的光纤NA是0.22NA左右，通过公式计算，入射角应该是12.7°而已，远小于90°，这是为什么呢？

    对的，我们日常用的光纤是由纤芯+包层+涂覆层构成的，我们刚才计算的是一根石英棒，没有包层，没有涂覆层。


图6：带包层的石英棒光路-示意图

    我们把包层的折射率1.4418带入计算看看，最大接收入射角是多少?

全反射临界角sinC = n2 / n1，sinC = 1.4418 / 1.4585, C= 81.32°，
θ2=90-81.32=8.68°
折射率公式：sinθ1=sinθ2*n1, sinθ1=sin8.68*1.4585,  θ1=12.7°

    哇，我们发现了什么？纤芯折射率n1=1.4585,包层折射率n2=1.4418的光纤，能接收最大入射角就是12.7°。

    我们可以通过NA计算公式验证：NA=√（n1?-n2?）=sinθ1*n介质
 NA=√（n1?-n2?）=√（1.4585?-1.4418?）=0.22
0.22=sinθ1*1,= θ1=12.7°


图7：ZEMAX软件仿真-示意图

    再通过ZEMAX软件进行仿真验证：
    结果显示，激光被束缚在纤芯里传输。

    最后，大家有没有想过，既然不带包层的光纤，可以接受很大发散角的激光，为啥还要带包层呢？