RCWA技术在电磁与光学系统建模中的精要解说

2/01/2024，光纤在线讯，来源：逍遥科技。摘要：严格耦合波分析（Rigorous Coupled Wave Analysis，简称RCWA）技术已成为分析衍射光栅、超材料、光子晶体等周期结构的通用高效技术手段。本文概述了RCWA的理论基础、数值实现方法、应用领域、技术进步以及与其他建模技术的比较特性。内容涵盖了RCWA的基本概念以及近年来在改进算法、扩展复杂材料与结构应用、与其他计算电磁学及与逍遥科技pMaxwell-RCWA光学仿真软件集成方面的最新进展。

导言
    周期微纳米结构广泛应用于各类光学滤波器、传感器和检测器等光子学器件中。能够准确对光波在此类复杂介质中的传播与散射行为建模，对器件的有效性能分析与优化设计很重要。RCWA技术通过求解周期结构在傅里叶域中的麦克斯韦尔方程组，在保证计算精度的同时大大提升了计算效率。自20世纪80年代提出以来，RCWA技术在鲁棒性、通用性和计算性能等方面已取得长足进步，成为纳米光子学、光电子学和微波工程中必不可少的仿真工具。

理论基础
    RCWA的基本原理是采用Floquet定理，将周期结构中的电磁场展开为空间谐波级数。通过截断无穷级数并进行适当处理，可以将麦克斯韦尔微分方程组归结为矩阵特征值问题，进而在计算机上求解。该技术将通用的衍射光栅剖分成若干薄的均匀层，在各层之间采用麦克斯韦尔方程组匹配边界条件。最终求解矩阵方程组：

Ax=λBx

    其中x表示各谐波振幅的状态变量，A和B为结合边界条件与折射率确定的特征矩阵。通过求解矩阵特征值方程可以得到衍射效率、场强、功率损耗等重要参数。矩阵方程组的形式不一定如上所示，而是取决于所选择的RCWA变种，例如S-矩阵法、C-矩阵法、四元数法等。

工作机制
    从概念上看，RCWA将任意曲率轮廓的周期结构近似为多层阶梯状光栅进行建模。将结构切分成若干平面薄层，并在各层之间采用麦克斯韦尔方程组匹配边界条件，则问题转化为求解Floquet级数展开后的谐波振幅方程组解。所需求解的方程个数为保留的谐波个数与采用的层数之积的两倍。尽管求解原理简单明了，但通过数学手段分析收敛性、数值稳定性及算法效率，RCWA技术的计算能力在过去几十年间已获得极大提升。

关键技术进步
    在确立 RCWA 为周期光电结构仿真分析的首选技术手段过程中，以下若干技术进步发挥了关键作用：
1. 改进了特征解的稳定求解算法，提高了计算精度和适用范围。
2. 引入更高阶的傅里叶展开项增强了分析复杂几何结构的能力。
3. 开发专用算法实现各向异性、双各向异性、非线性材料的 RCWA 分析。
4. 采用阶梯逼近准确仿真曲面结构而不损失计算精度。
5. 统一仿真框架实现从反射到透射多种衍射机制的研究。
6. 与 FDTD、FEM 等算法集成，综合时域与频域方法的优势。
上述技术进步使得RCWA成为微波与光学器件（如波导、光学滤波器、传感器及防反射涂层）设计、分析与优化的理想仿真平台。

RCWA算法实现
    RCWA算法的具体实现过程包括：
1. 指定周期结构的周期参数、层材料及厚度等几何信息。
2. 将结构离散化为足够密集的子层（典型>30层）保证数值稳定性。
3. 确定适当的傅里叶谐波数和场分量表示以匹配结构复杂度。
4. 基于麦克斯韦尔方程组构建分层之间的传输矩阵。
5. 建立并求解特征矩阵方程获得特征模量。
6. 计算衍射效率等物理量。

    为获得精度与计算时间的最佳平衡，可能需要对网格与谐波数进行迭代优化。

应用领域
    鉴于 RCWA 的多功能性，其应用范围几乎覆盖整个电磁频谱：
·  微波域：雷达天线、卫星通信反射器分析
·  毫米波：介质收发器件设计
·  红外域：热光伏光子晶体
·  可见光：LED 与显示器优化
·  紫外线：光刻与滤光技术

     此外，在一些前沿交叉研究领域，RCWA技术也大放异彩：
·  负折射率超材料
·  各向异性液晶材料
·  光学传感与生物传感
·  原子层材料

    针对不同类型的器件，都开发了专门的改进算法以扩展 RCWA 的适用范围和计算精度。图所示为利用pMaxwell-RCWA进行光子晶体板，在光子晶体板电、磁场分布（ f = 149.896 THz ）的仿真结果。


图：通过逍遥科技pMaxwell-RCWA对光子晶体板进行仿真

与光束传播法比较
    BPM与RCWA均为分析周期光学结构的有效工具，主要区别在于：
1. BPM基于视角逼近假设，而RCWA不受入射角限制;
2. RCWA考虑多次反射，BPM仅基于正向传播;
3. 在处理布拉格反射镜的失配问题上RCWA计算更为精确;
4. BPM适用于波导类结构，RCWA适用范围更广;
5. BPM实现更简单，RCWA提供更高的通用性与精度。

    因此，对于衍射光栅与更复杂的周期光电结构，RCWA的仿真效果更佳。

总结
    RCWA技术为周期光电结构的特征分析提供了一个高效、精确且通用的数值仿真平台。随着GPU计算能力的提升，RCWA算法在微纳光子学与光电子学领域中将拥有更加广阔的应用前景。

关于逍遥科技：
深圳逍遥科技有限公司（Latitude Design Automation Inc.）是一家专注于半导体芯片设计自动化（EDA）的高科技软件公司。我们自主开发特色工艺芯片设计和仿真软件，提供成熟的设计解决方案如PIC Studio、MEMS Studio和Meta Studio，分别针对光电芯片、微机电系统、超透镜的设计与仿真。我们提供特色工艺的半导体芯片集成电路版图、IP和PDK工程服务，广泛服务于光通讯、光计算、光量子通信和微纳光子器件领域的头部客户。逍遥科技与国内外晶圆代工厂及硅光/MEMS中试线合作，推动特色工艺半导体产业链发展，致力于为客户提供前沿技术与服务。